潰瘍性大腸炎の活動期・寛解期の食生活
櫻井 司冴
つかさの教室
【六分の一にならない！】双六でNマス先に止まる確率は？桃鉄、モノポリー、人生ゲームなどのサイコロを使用するゲームで確率の応用
櫻井 司冴
こんにちは、つかさの教室 教室腸のツカサです。小学校・中学校・高校・大学と確率はどこまで行っても学ぶ事になりますよね。その応用を今回は紹介していきます。
学校の先生方でもとっさに聞かれると間違えるような、意外な計算になります。なので学生の皆さんは、塾や学校の先生に聞いてみても良いかもしれませんね。
【前提の確認】さいころを1回ふる場合
確率で大事なのは前提条件。
桃鉄をするのか人生ゲームをするのかで、使うさいころ（人生ゲームの場合はルーレット）が違いますので確率ももちろん違ってきます。
- さいころは6面のもの
- どの目も等しく同じ確率で出現する物とする
この場合、一度さいころを転がして出る目の確率は１～６で6分の１となります。
| 出目 | 確率 |
| 1 | 6分の1 |
| 2 | 6分の1 |
| 3 | 6分の1 |
| 4 | 6分の1 |
| 5 | 6分の1 |
| 6 | 6分の1 |
つまり、１度しかさいころを振らない場合は、１マス先から６マス先まで同じ確率でとまることができると言うことになります。
出目が10個ある場合で考えている人はいますか？
10個ある場合は、どの出目も10分の1の確率で出ると言うことになります。
今回は6面のさいころを用いて双六する場合に限定して考えていきます！実は１０面あるさいころの方が考えやすかったりしますが…。
さいころを何度もふれる場合
これが双六ゲームの神髄です。
6マス先にとまれる確率は6分の１ではありません。具体的に計算してみると以下のような値になります。
| ○マス先 | とまれる確率 |
| 1 | 16.6%(６分の１) |
| 2 | 19.4%(6分の１＋6分の１の2乗) |
| 3 | 22.6% |
| 4 | 26.4% |
| 5 | 30.8% |
| 6 | 36.0% |
１マス先にとまる場合は、さいころで１を出すしかありません。
しかし、２マス目にとまる場合は、一回目で２を出すパターンの他に１回目で１が出て、２回目も１が出るパターンも存在します。
それぞれ排反なので足し合わせることが可能です。
このように先のマスであればあるほどとまれる確率は高まっていきます。
しかし、双六が進行してコマが進むとマスが近づくのでどんどんとまれる確率が低くなっていくことが分かります。
【考えてみよう】特殊なさいころ（アイテム）を使用した方が良い場面
パワフルプロ野球というアプリ内でイベントとして双六が登場しました。
その双六では、以下のようなさいころが登場するのです。
- １～３しか出ないさいころ
- ４～６しか出ないさいころ
みたいなのが登場します。他のゲームでは、奇数しかでないさいころや偶数しか出ないさいころみたいなのを見たことがあります。
- 考えてみよう①
-
もし4マス先にとまりたい場合、どのさいころを何回使用するととまれる確率が高くなるか？
さいころは以下の物があるとする。
・１～６が出るさいころ：いっぱい
・１～３がでるさいころ：いっぱい
・４～６がでるさいころ：いっぱい
この場合、４マス先にとまるためにどうするのが最善であると考えられるかな？
Q
- 答え（解説は少し）
-
最も４マス先にとまりやすいのは、１～３しか出ないさいころのみを使用する。計算してみると81分の37となるので、約45％の確率で4マス先にとまれることになります。
簡単に解説すると、以下の４通りの内どれが最も４マス先にとまれるか考える問題です。
①普通の6面のさいころでふり続ける
②４～６しか出ないさいころを1回ふる
③１～３しか出ないさいころをふり続ける
④１～６が出るさいころを一度ふる、１～３が出た場合１～３が出るさいころをふる。①一番確率が低いです。はじめに４が出る確率6分の１、一回目が3以下で…。と計算していくと26％クライになります。
②４～６しか出ないさいころを１回ふると3分の1の確率でとまりますよね。
④１～６まで出るさいころを1度使用してから、１・２・３が出た場合のみ１～３のさいころをふるとすると約40％の確率でとまることができます。
小さい目がでるさいころは意外と偉いんですよね。
Q
小さい目が出るさいころは重要な場面にとっておくのが良さそうです。また、４～６しか出ないさいころには１～３マス目に確実にとまらなくて良いというメリットがあります。
確実にとまりたくないマスがあるとき、６マス目にとまりたいときなどは４～６しか出ないさいころを使うべきです。
6マス目にとまる場合４～６を使用して3分の1の確率でとまれますし、４，５が出たとしても１～３のさいころを使用することでとまれる確率がぐっとアップします。
まとめ
6マス目にとまれる確率は6分の１ではないと言うことがわかりましたね。
さいころを複数回ふることができる双六では先のマスであればあるほど高確率でとまることができます。
しかし、自分のコマが進むにつれて、とまることができる確率が低くなっていくのが面白いですよね。
是非いろいろな計算をやってみてください。
確率のシリーズは好評だったら記事を増やします！
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趣味関連の最新情報や教員時代のノウハウを皆様にお届けすべく、日々奮闘中です。
趣味はAPEXLegendsをはじめとしたオンラインゲーム。ネットやパソコンが得意です。 1児の父で子育てについても発信していきます！
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